本文將整理出陳嘉映對數(shù)學(xué)的看法，并結(jié)合我的個人思考，希望能讓所有與數(shù)學(xué)為伍的人對其有更深的理解。

探討哲學(xué)中的數(shù)學(xué)

陳嘉映以一段優(yōu)美的文字簡潔地概括了數(shù)學(xué)的精髓。

數(shù)學(xué)的獨特之處在于其長距離推論的準(zhǔn)確性，這使得科學(xué)得以借助數(shù)學(xué)語言超越感官所及的范圍，同時保持真實性。

人們常常贊譽數(shù)學(xué)的優(yōu)點：概念的精確性、推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、真理的確定性和普適性。

一個數(shù)學(xué)化的物理世界將是一個無時間性的世界，這也使得人們認(rèn)為數(shù)學(xué)真理是永恒的真理。

“數(shù)學(xué)是精確的”意味著數(shù)學(xué)清晰明確，描述和推理具有唯一性。

數(shù)學(xué)的獨特力量源于其普遍性或普適性。因為數(shù)學(xué)是一種語言。

我將通過小學(xué)一年級所學(xué)的“1+2=3”這一例子，來感受數(shù)學(xué)的特點。

在這個等式中，包含了五個符號：數(shù)字1、2、3，“+”和“=”。

數(shù)字1、2、3

數(shù)字1、2、3是從日常生活中抽象出來的，去除了物理屬性和內(nèi)在概念。數(shù)字不象征任何其他東西，與數(shù)以外的事物無關(guān)。數(shù)字本身沒有內(nèi)涵。數(shù)字之間的關(guān)系是外在的，每個數(shù)都是由其他數(shù)定義的。

加號“+”

符號“+”是數(shù)學(xué)語言所定義的。從“+”開始，通過加法的逆運算得到“-”；通過相同數(shù)相加的簡便運算得到“×”；最后通過乘法的逆運算或同數(shù)連減的簡便運算得到“÷”。這樣形成了完整的四則運算系統(tǒng)。整個過程只依賴于外在的定義和嚴(yán)格的推導(dǎo)。

等號“=”

符號“=”連接等式兩邊的量，是量之間換算的主要工具，也是進(jìn)行計算推理的基礎(chǔ)。

從“1+2=3”開始，數(shù)學(xué)推理無論走多遠(yuǎn)，都保持著原本的完全等同性。

數(shù)學(xué)，是一種去除了象征、純粹的數(shù)之間的運算。從一個算式到另一個算式的推導(dǎo)是嚴(yán)格的演繹證明。

科學(xué)中的數(shù)學(xué)

伽利略開啟了“數(shù)學(xué)—實驗方法”的現(xiàn)代科學(xué)方法，從而拉開了科學(xué)數(shù)學(xué)化的序幕。

牛頓完成了從形而上學(xué)到數(shù)學(xué)物理的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變。

現(xiàn)代科學(xué)數(shù)學(xué)化的深層含義是科學(xué)家不再僅僅把數(shù)學(xué)視為操作的方式，而是將其視為探究自然世界的最正當(dāng)、甚至是唯一的途徑。

在所有現(xiàn)象之下，都有物理結(jié)構(gòu)，而這個物理結(jié)構(gòu)只能用數(shù)學(xué)來表示。

對于物理學(xué)來說，凡符合數(shù)學(xué)描述的，就是真實的，甚至只有符合數(shù)學(xué)描述的才是真實的。

所有的科學(xué)預(yù)測能力都建立在以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的長距離推理之上。

常識中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)語言的長處和短處就像硬幣的兩面。

數(shù)學(xué)語言之所以適合于長距離的嚴(yán)格推理，正是因為它不受感受性的束縛，不是由感覺（意義）引導(dǎo)進(jìn)行推理的。

另一方面，數(shù)學(xué)語言遠(yuǎn)離了可感、可經(jīng)驗的自然世界，并且由于缺乏自然感而缺乏實在感。因此，它無法形成常識來指導(dǎo)我們的日常生活。

在常識看來，世界和數(shù)學(xué)世界是完全不同的。

哪個才是更真實的世界？

讓我再次引用康德的名言來結(jié)束本文：

我斷定，在所有關(guān)于自然的特定理論中，我們能夠發(fā)現(xiàn)多少數(shù)學(xué)，就能發(fā)現(xiàn)多少真正的科學(xué)。

數(shù)學(xué)，世界的本源。

分享教育理念和教學(xué)方法。作者：維七，畢業(yè)于上海交通大學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)老師，終身學(xué)習(xí)者。

(責(zé)任編輯：佚名)